邱杨：为什么要用听觉而非仪器调律 ——浅析非谐音问题和钢琴的调律曲线 180319

为什么要用听觉而非仪器调律?

——浅析非谐音问题和钢琴的调律曲线

文/ 邱杨

授权/ 邱杨工作室

钢琴的调律曲线即所谓的“音准曲线”是行内调律人员经常提及的工作话题。“一台由调律师调准了的钢琴，它的88个音的高度并非完全符合理论计算的结果，而是只在中音区（c-c2）大体接近理论值，由c2向上渐趋偏高，由c向下则渐趋偏低，最高音、最低音的最大偏差可达30 音分上下”。(“钢琴维修调整和钢琴调律” 金先彬等编著 )调律曲线的由来有生理和心理因素之说：人耳听觉的锐度会随着频率的不断升高或降低而下降；也有琴弦的固有物理属性之论述：八度扩展中其冠音的音高是根音的二次谐波，该谐波因受琴弦长短粗细的影响而产生与理论值相异的非谐音，由此形成高音区逐渐偏高低音区逐渐偏低的调律曲线。

本文就固有物理属性之论述加以深入的探讨。

美国麻省理工学院已故的艾尔伯特•桑德森物理学教授（Albert E. Sanderson）曾对钢琴弦列的非谐音物理现象给予下列的计算公式：

从公式里我们可以清楚看到，非谐音数值与琴弦的长短成反比，与琴弦的直径成正比。也就是说，琴弦（有效弦长）越长、弦号越小其非谐音的数据与理论推算的音频值的差异就越少；琴弦（有效弦长）越短、弦号越大其非谐音的数据与理论推算的音频值的差异就越多。为什么会有此现象呢？

早在上个世纪70年代，美国堪萨斯州的恩波利亚州立大学的前物理学副教授麦克费林（W. V.Mcferrin）在他的“钢琴声学”一书中是这样描述的。当一根琴弦振动时，实际上它没有全段弦长发生振动。也就是说，琴弦振动时的实际有效弦长比量定的有效弦长要短。从公式里我们可以清楚看到，非谐音数值与琴弦的长短成反比，与琴弦的直径成正比。也就是说，琴弦（有效弦长）越长、弦号越小其非谐音的数据与理论推算的音频值的差异就越少；琴弦（有效弦长）越短、弦号越大其非谐音的数据与理论推算的音频值的差异就越多。为什么会有此现象呢？

早在上个世纪70年代，美国堪萨斯州的恩波利亚州立大学的前物理学副教授麦克费林（W. V. Mcferrin）在他的“钢琴声学”一书中是这样描述的。当一根琴弦振动时，实际上它没有全段弦长发生振动。也就是说，琴弦振动时的实际有效弦长比量定的有效弦长要短。

AB为琴弦全长，也可视为琴弦振动的基频或第一泛音。在琴弦振动时，由于琴弦的刚度导致弦长最边缘的AC和BD两端实际上没有振动，振动的只有CD部分。

琴弦第二泛音列。G为琴弦的中间点。同样的道理，也因为琴弦的刚度因素，琴弦的二分之一振动时，实际上只有CE和FD部分。EG和FG部分跟AC和BD部分一样都没有振动。

由此看来，琴弦的有效弦长是随着分段振动的发生而不断缩短，即振动的频率会越来越偏离理论推算的频率数据。琴弦振动的这种物理特性被称之为琴弦的非谐音现象。以小字一组的a1（基频440/秒）为例，它的上行八度小字二组的a2的基频应该与a1的第二谐音相吻合（即无拍音现象），但a1的第二谐音并不是理论值的880/秒，是因弦长缩短而导致频率略高过880/秒的非谐音值。反过来同样的现象，小字一组的a1的下行八度小字组的a的基频并不是理论值的220/秒，是略低于220/秒的非谐音值。由于钢琴的调律是通过中音区的基准音组以上行三个八度和下行三个八度的方法完成音准工作，因此高音越偏越高，低音越偏越低，形成了调律曲线。

上图是美国钢琴技师欧•莱尔斯伯克（O. L., Railsback）在1938年挑选了十位调律专业人员完成的非谐音调律曲线的记录。中间笔直的实线为理论推算的音频值，其上下弯曲的实线是在16 台三角钢琴上调律的平均曲线值，弯曲的虚线则是在12台立式钢琴上调律的平均曲线值。

由此可见，同样是上行八度和下行八度的扩展，立式钢琴的跑偏要比三角钢琴严重。尤其下行八度方面，跑偏的幅度能高达半个音之多。基准音组方面，其调律产生的频率也存在与理论值的微小差异。这种差异虽小，但足以让任何以理论频率制作的调律仪器相形见绌，不论该产品的精密度有多高或功能有多全。琴弦的长短一致但粗细不同或是粗细一致但长短不同，都会产生不一样的调律曲线。也就是说，不同的钢琴品牌就有各自不同的调律曲线；即使同一品牌，众多的型号也就会产生众多的调律曲线。

众所周知现代钢琴的88键是由七个半八度组成。调律曲线的频率越是接近理论值的频率，这台钢琴的高低音区的谐和性就越大，共鸣性也越强。反之高低音区的频率会相互干扰或相互抵消，形成左右手的弹奏有各弹各调的分离感觉。这就是为什么钢琴的尺寸越大音质越好，尺寸越小音质越差甚至十二平均律的调音也难以达至完美的原因之一。所以，室内音乐厅要采用七英尺长的钢琴，而舞台音乐厅则要采用九英尺长的钢琴。

钢琴调律曲线在欧美的大多数专业书籍里极少提及。对于这条曲线的描述多用英文“stretched octaves” （拉紧的八度）一词简单表达。反而是八度音程的精确调律方法多有论述。在美国，以波士顿北班尼街钢琴工艺学校的前调律教官克里斯汀•劳夫格伦（Christine Lovgren）所提倡的八度辅音测试音影响最为广泛。克里斯汀•劳夫格伦的方法如下：

上行八度的检测。以八度的低音的下行大三度音为辅音测试音。八度的低音到该音为大三度，八度的高音到该音为大十度，以上两音程的各自拍音要一致。两拍音不一致时，大三度的拍音快过大十度的，说明这个八度音程比无拍音的纯八度略窄。如果大三度的拍音慢过大十度的则说明该八度音程比无拍音的纯八度略宽。下行八度的检测。以八度的低音的上行小三度音为辅音测试音。八度的低音到该音为小三度，八度的高音到该音为大六度，以上两音程的各自拍音要一致。两拍音不一致时，小三度的拍音快过大六度的，说明这个八度音程比无拍音的纯八度略宽。如果小三度的拍音慢过大六度的则说明该八度音程比无拍音的纯八度略窄。

最后，简单介绍一下美国桑德森钢琴专业调律仪。艾尔伯特•桑德森是麻省理工学院唯一在钢琴弦列设计上颇有理论研究的物理学教授。他设计的桑德森钢琴专业调律仪是世界上迄今为止灵敏度最高、功能性也最全的钢琴调律工具。它的误差在±0.05音分范围；功能则包括了既能通过简单的三步骤计算出每台琴的非谐音值从而为专业调律提供参考，又能在短短的20分钟里找出钢琴一次性粗调（ 拨音 ）的最佳途径。

非谐音问题是钢琴弦列总让人感到扑朔迷离的原因之一。也因之产生了一个非人耳不能完成的调律专业，一个高水平钢琴独奏音乐会不可或缺的工作。

原载《广东乐器世界》杂志2018年第一期