【德】钢琴制造-音调之保持7-3 171002

【德】钢琴制造

译/ [台]陈喜棠

注/ 宋丹

图文处理/ 梁锐祥 等

资料提供/ 霸拓

音调之保持7-3

    上述事实经有效用之证明后，作者仍欲将此两定理之意义对实践家再予补充说明。

    定理㈠，另方面而言，在同等之音高，则钢质琴弦之长度A与另一琴弦之长度B之延伸比例为A·A·A比B·B·B。（注：音高相等，弦长不同的两根钢质琴弦，其延伸率比为弦长的立方比：A×A×A:B×B×B）

例：两琴弦之音高a＇(频率为440赫芝)，其一长40公分，另一是44公分。两弦之延伸比例为40·40·40比44·44·44或10·10·10此11·11·11 。等于1000：1331＝1．0：1．331(或约为3：4)。（注：两琴弦需要达到的音高相同，均为440Hz，其中一根弦长为40cm，另一根弦长为44cm，此时这两根琴弦的延伸长度是不同的，其延伸的长度比例为：40╳40╳40：44╳44╳44=64000：85184=1：1.331≈3:4）

依照上面㈠式计算，9＝0．4公尺，p＝74公斤，d＝0．975公厘，求得之延伸展度为1．84公厘。而0．44公尺长之另一琴弦，必须以1．84乘1. 331得2．455公厘。此延伸长度2．455公厘之值，若以公式㈠计算，亦可得相同之数，兹一佛计箅如下。ℓ=0．44公厘，音高a′=440赫芝，d＝0．975，拉力亦假定为89．5公斤。（注：用两种计算方式得出的计算结果相同，印证计算方式的准确性。）

作者欲再将第一定理以另一方式解释，求明了延伸长度公式中如何发生三次方。

    如两弦琴一长40公分，另一长44公分，两弦皆以相同之直径，同等之拉力负荷，则一弦较长者10％者，其延伸长度亦增10％。于是44公分长之琴弦之延伸长度比之40公分长者增1．1倍。

    40公分比44公分与1比1.1为相等之意义(延伸长度比例)，换言之，为一次方之比例。若以不同之弦长，但相同之直径及拉力装配，则较长琴弦之音高较低。依照上章“琴弦振动”第一定律之解释，已甚明了。同理，第二条琴弦较长，其音调应较低。又依前面第三定律，音高与拉力之比例，如比a或a：a²，或称为二次方之比例。（注：要使、相同直径不同长度的琴弦达到相同的音高，张力需呈增加部分音高的平方比例提升。）

    现在如果将较长之44公分琴弦之音高与40公分较短之弦高作比较，则其所增之拉力，如二次方之音高同等增加。于是最后之结果，44公分之长弦，第一由于有1．1倍较多之长度，因此亦增其相称之延伸长度，其次再由于有二次方增加之拉力，始达其相当之音高。于是再有两次1．1倍之延伸长度。因此共有三个1．1倍，而是1．13之延伸长度，或称为三次方之延伸长度。（注：将弦长因素与音高因素叠加可得延伸率为三次方提升。）