董焕琦：视觉调律教学法-1构建理论框架-1建立拍频概念-3干扰拍的形成以及如何在干扰拍中判断基频 250224

视觉调律教学法-1构建理论框架-1建立拍频概念-干扰拍的形成以及如何在干扰拍中判断基频

文/董焕琦（白俄罗斯国立文化艺术大学）

百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。1

3、干扰拍的形成以及如何在干扰拍中判断基频

干扰拍的形成有很多原因，不论是泛音的共振还是琴弦自身的假拍都会产生干扰拍，影响调律师在调琴过程中对钢琴音准的判断。

首先来了解一下钢琴琴弦所振动的不协调性，我们知道描述固定在弦码和弦枕上的柔性弦的横向振动表达式说明这种弦将会产生谐波振动，其主要频率取决于琴弦的物理参数，并使用泰勒公式进行计算，其余基频的频率与基频以连续整数的比例计算，即它们构成的谐波系列。因此横向振动与基频的倍数频率相关。这些正弦振动称为谐波，其振动频率比：

f₁—基音的频率（即一次谐波的频率）；n—谐波数（整数）

在实际中，琴弦并不是完全灵活的；琴弦的弯曲刚度由原材料的杨氏模量及结构来决定。

实际中，琴弦在弯曲时两边的刚度大于中间，弯曲短弦比弯曲长弦需要更大的力，这意味着在高次谐波的频率下振动时，琴弦的弯曲刚度比在基频下振动时起着更大的作用。正因如此，短高音弦的振动频谱几乎不包含可听见的泛音，这也正是大多数调律师在调律过程中对钢琴高音进行调音工作时的烦恼，甚至绝大多数初学者无法分辨高音区的音是否准确。

具有材料弹性模量E、直径d、长度L、张力T和基频f₁。下面给出了用于计算自然振动的第n个部分音调的频率公式：

因此由上述公式确定，钢琴声音的频谱不包含谐波，但包括基音和泛音以及一下不协调性。如图三为录制后37键A的波形图与频谱图，观察频谱图，最下面是37键A的基音，上面所产生的一系列泛音称之为泛音列（即琴弦分段振动所产生的一系列谐音）：A₃(220Hz)、A₄、E₅、A₅、^#C₆、E₆、G₆、A₆、B₆（偏高）、^#C₇（偏高）、^#D₇（偏低）、E₇（偏高）、^#F₇（偏低）、G₇（偏高）

图三

泛音高度与谐波级数的偏差称为泛音的不协调，并且以音分来衡量很方便。

如果b—不协调音分值，则：

将这个公式和前面的公式对比，得到：

，即b=Bn²，当—为不协调系数

如果我们根据泰勒公式考虑：

上式代入了钢的密度和杨氏模量已知值

通过以上数据得到了一个简单计算不协调系数的公式：

或者使用钢琴生产测量单位：

例如，直径为0.95mm（国标16.5号琴弦）、长度为415.4mm、音高频率为440Hz的第一个八度琴弦的泛音不协调系数为：

因此该弦的第五次谐波将会被提高b=0.51×5²=12.75≈13（音分），严格来说，振动频谱的分量不再是谐波，它是其自身振动的第四泛音。计算低音的不和谐系数相当复杂，在《fletcher》中有实验证明，在密度ρ=7.7×10³kg/m³和在密度ρ₁=8.8×10³kg/m³的情况下，缠弦的不协调系数可以使用一个近似的公式计算出足够的精度：

在这些公式中，L—缠弦缠绕部分的长度；D—琴弦总直径。（公式引自：《Фортепиано качество звучания》）

以上便是钢琴琴弦振动的不协调性，正是这些不协调性导致了泛音与基频的共振，从而导致干扰拍的形成。