黄永更：五度律与平均律，在弦乐器上的应用-采用十二平均律时 每一律在弦长上的位置设定 231204
三分损益律与十二平均律，在弦乐器上的应用
——采用十二平均律时 每一律在弦长上的位置设定
文/黄永更（霸拓理事，洛阳市钢琴调律师协会创会长）
百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。
采用十二平均律时 每一律在弦长上的位置设定
设定以下琴弦从弦枕到码子顶尖处的距离（即有效振动弦长）为1100毫米，
假定此时的音高为c ，简谱为1音高
有效弦长：1100毫米，发音音高为c（1）。
弦枕点：•————————————————————————————————• 码子点
1、将弦码顶尖放在弦枕下550毫米处，即总长1/2处，此有效弦长音高应为c1，简谱i。
弦长550毫米，音高c1（i）。
弦枕点：•————————————————• 码子点
2、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593
将总弦长1/2的550毫米乘以此常数，即可得到新的弦长即新的低一律的音高。
新的弦长为550×1.0594630943593 = 582.7毫米。可将弦码顶尖点放在弦枕以下582.7毫米处。此时的发音高度应为b，简谱7。如下图：
弦长582.7毫米，发音高度b（7）。
弦枕点：•—————————————————• 码子点
*（此时五度律的弦长579.42毫米，音高b，简谱7，实际发音高度会略高于平均律。）
3、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，将弦长582.7毫米乘以此常数，即可得到又一新弦长即低一律的音高。新弦长为582.7×1.0594630943593 = 617.35毫米。可将弦码顶尖点放在弦枕以下617.35毫米处。发音音高bb，简谱b7。如下图：
弦长617.35毫米，发音高度bb（b7）。
弦枕点：•——————————————————• 码子点
4、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，将弦长617.35毫米乘以此常数，即可得到又一新弦长即新的低一律的音高，新弦长为617.35×1.0594630943593 = 654.17毫米。可将弦码顶尖点放在弦枕以下654.17毫米处。发音音高a，简谱6。如下图：
弦长654.17毫米，发音音高a（6）。
弦枕点：•———————————————————• 码子点
*（此时五度律的弦长651.85毫米，音高a，简谱6，实际发音音高会略高于平均律。）
5、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，弦长的654.17毫米乘以此常数，即可得到又一新的弦长和新的低一律的音高。新弦长为654.17×1.0594630943593 =693.06。可将弦码顶尖点放在弦枕以下693.06毫米处。发音音高ba，简谱b6。如下图：
弦长693.06毫米，发音音高ba（b6）。
弦枕点：•————————————————————• 码子点
6、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，弦长的693.06毫米乘以此常数，可得到又一新的弦长和新的低一律的音高。新弦长为693.06×1.0594630943593 =734.27毫米。可将弦码顶尖点放在弦枕以下734.27毫米处。发音音高g，简谱5。如下图：
弦长734.27毫米，发音音高g（5）.
弦枕点：•—————————————————————• 码子点
*（此时五度律的弦长733.33毫米，音高g，简谱。实际发音音高会略高于平均律一点点。）
7、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，弦长的734.27毫米乘以此常数，可得到又一新的弦长和新的低一律的音高。新弦长为734.27×1.0594630943593 =777.94毫米。可将弦码顶尖点放在弦枕以下777.94毫米处。发音音高#f，简谱#4。如下图：
弦长777.94毫米，发音音高#f（#4）。
弦枕点：•—————————————————————• 码子点
8、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，弦长的777.94毫米乘以此常数，可得到又一新的弦长和新的低一律的音高。新弦长为：777.94×1.0594630943593 =824.2毫米。将弦码顶尖点放在弦枕以下824.2毫米处。发音音高f，简谱4。如下图：
弦长824.2毫米，发音音高f（4）。
弦枕点：•———————————————————————• 码子点
*（此时五度律的弦长825毫米，音高f，简谱4。实际发音音高会略高低于平均律一点点）。
9、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，弦长的824.2毫米乘以此常数，可得到又一新的弦长和新的低一律的音高。新弦长为824.2×1.0594630943593 =873.2毫米。将弦码顶尖点放在弦枕以下873.2毫米处。发音音高e，简谱3。如下图：
弦长873.2毫米，发音音高e（3）。
弦枕点：•—————————————————————————• 码子点
*（此时五度律弦长869.14毫米，音高为e，简谱3，实际发音音高会略高高于平均律一点）。
10、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，弦长的873.2毫米乘以此常数，可得又一新的弦长和新的低一律的音高。新的弦长为873.2×1.0594630943593 =925.13毫米。可将弦码顶尖点放在弦枕以下925.13毫米处。发音音高be，简谱b3。如下图：
弦长925.13毫米，发音音高be（b3）。
弦枕点：•———————————————————————————• 码子点
11、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593。925.13毫米弦长乘以此常数，可得到又一新的弦长和低一律的音高。新的弦长为925.13×1.0594630943593 =980.14毫米。可将弦码顶尖点放在弦枕以下980.14毫米处。发音音高d，简谱2。如下图：
弦长980.14毫米，发音高d（2）。
弦枕点：•———————————————————————————• 码子点
*（此时五度律弦长977.78毫米，音高d，简谱2，实际发音会略高于平均律音高。）
12、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，980.14毫米弦长乘以此常数，可得到又一新的弦长和新的低一律的音高。新的弦长为980.14×1.0594630943593 =1038.43毫米。可将弦码顶尖点放在弦枕以下1038.43毫米处，发音音高为#c，简谱#1。如下图：
弦长1038.43毫米，发音高#c（#1）。
弦枕点：•—————————————————————————————• 码子点
13、按照朱载堉理论成果的数据，十二平均律的比率常数为：1.0594630943593，弦长的1038.43毫米乘以此常数，可回到起始全弦长的数据，全线长为1038.43×1.0594630943593 = 1100毫米。发音高度为c，简谱1。下图和开始的图一样。
弦长1100毫米，发音音高c（1）。
弦枕点：•—————————————————————————————• 码子点
十二平均律的分律，经过的十二个步骤，从出发时的弦长到结束的弦长数据的变化，采用的变化比率是一致的，虽然每一个音的弦长不同，但是相邻两个音的音高距离均等，两个半音等于一个全音，一个全音也等于两个半音。、全弦长的发音与二分之一弦长发音相差八度，八度的弦长和八度的频率比均为1/2。
从以上七个五度律的弦长数据和十二平均律的弦长数据对比，发现中间多个数据发生了偏差。偏差的大小也不一样。因此，其每一律之间的音高也不相等，形成了半音和全音的大小不等。
如果按照三分损益分律（五度律）继续分下去，到完成十二律时，就会出现开始的弦长数据和结束的弦长数据八度发生偏差，实际发音音高同样也必然会不一致，俗称半音不相等。
乐手在演奏小提琴、二胡等拉弦乐器上的按指位置，会在两个不同的位置间 “选择”或 “飘逸”，这个权利均由乐手自己掌握，结果取决于乐手的个人乐感和对音乐风格上的理解和把控。在古琴上使用时，由于古琴上已经镶嵌上了不同的“徽位”，乐手往往依据徽位来 “扶弦”。
吉他、琵琶、阮、古筝等乐器，在确定 “品”和“码子”的位置时，同样存在“选择”的问题，现在绝大多数的乐器，都会按十二平均律的音高要求来选择确定“品”在弦上的发音定位。
我们按照今天十二平均律的方法，对十二条琴弦的长短进行计算，按照计算的数据，在十二条同直径，同拉力下的琴弦上，通过对码子位置的调整，便可确定每一条琴弦的有效振动长度，可制定出一台半音均等的“十二律”乐器来。 在2023年10月27日洛阳市钢琴调律师协会的教研活动中，便将一台小古筝，搞成了一台 “十二律”直观教具。
2023年10月31日
