贾珍：钢琴弦列设计研究2弦列设计要求与计算-2弦列设计的要求-2计算1高音弦列 231006

钢琴弦列设计研究2弦列设计要求与计算-2弦列设计的要求-2计算1高音弦列

文/贾珍（南京艺术学院）

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二、根据各个键音的频率数，分别对高音弦列和低音弦列的弦的有效工作长度、弦的直径和弦号、缠弦的核心弦和铜丝的直径及总直径、弦的张力¹²与应力、弦的延伸与长度等进行计算。

（一）高音弦列

当今现代的钢琴音域一般选择在 A2——C5 这个区域，根据汉森对钢琴第 88 个键的弦长

所提出的 88 键的弦长为 52mm 的长度经验，通过对日本 YAMAHA 和 KWAI 钢琴、国产珠江、凯撒堡钢琴进行调查和研究发现，大部分 125cm 以上的立式钢琴的第 88 个琴键的琴弦长度均超过了 52mm，在弦列的设计过程中充分要考虑这一经验，确定钢琴第 88 键的弦长，定好 88 键的琴弦张力，根据公式计算出高音弦列段中间弦列段的弦长，中间弦列段的弦长计算先要根据公式确定高音弦列两端边弦的波传播速度的数值，根据汉森提出的计算公式计算，其中 m 为高音弦马上端边弦音（最高音）的键号数，i 为高音弦马下端边弦音的键号数，弦长确定后，可以通过此已知条件，计算获得其它相关计算量。高音弦列段的张力和直径的计算要遵循汉森提出的弦张力相等的原则来对高音弦列段的弦张力进行计算，可表示为 T88=T87=T86=T85=T84 ……const（常数），根据汉森提出的原则，可得出公式 lfd=c，以此公式为基准从而推导出直径公式 d=c／f ，公式中 l 为弦长，f 为频率，ｄ为直径。根据公式对高音弦列段的琴弦直径进行计算，计算的结果向标准琴弦的直径数据进行对比，尽可能的把通过公式计算得到的理论直径结果向标准的尺寸靠近。用公式lfd=c对张力进行计算时，当计算的结果高于或者低于与边弦的张力10公斤左右，要适当调整琴弦的弦长的长度，与汉森提出的弦张力相等的原则相符，以确保弦张力的相对匀。琴弦标准直径¹³如表２所示：

当今的钢琴琴弦有200～260kg/mm²的抗张强度，在琴弦工作的过程中，弦槌敲击琴弦时会产生应力，调律师对钢琴进行调律服务时，由于要对琴弦进行音高对改变，会产生较大的附加应力，所以，在实际计算中，一般采用极限抗张强度下限值75%的应力值。根据泰勒弦振动计算公式¹⁴ 

  因此，弦应力公式应为，公式中，f为频率，l为弦长，p为密度，g为重力加速度，通过此公式对高音先烈对应力进行计算。以钢琴第88键为例，88c频率为4186.01HZ，琴弦密度为7.85g/cm³，重力加速度为9.81m/s²，弦长为5.17cm，根据公式求应力

将数值带入公式，就可以获得高音弦列段某个音的应力值。

参考文献

[12] 张弛 钢琴的历史沿革[J]. 音乐生活，2008，07

[13] 代百生. 钢琴乐器的演变历史[J]. 钢琴艺术，2009

[14]杨曾凯. 钢琴弦列的布局[J]. 乐器，1982