田泽林：钢琴的声学原理-7-7马桥的振动1琴弦对马桥的策动1策动力系对马桥在横断面上的策动A在琴弦的第一个周期的第一个1／4行程内 230918
钢琴的声学原理-7-7马桥振动1琴弦对马桥的策动1策动力系对马桥在横断面上的策动A在琴弦的第一个周期的第一个1／4行程内
文/田泽林 （晨声钢琴艺术中心）
百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。
(1)策动力系对马桥在横断面上的策动。
在马桥的受力横断面上，登桥点B、下桥点D以及断面底边的两个端点A和c是四个具有代表性特征的点，只要将琴弦策动中该四点的情况了解清楚便等于得知了对整个断面的被策动情况。
A．在琴弦的第一个周期的第一个1／4行程内。
弦振动的第一个周期是其振动的建立过程和建立后向稳态过渡的过程，自第二个周期起，弦的振动便进入到稳态阶段，此后各周期的情形则完全相同。因此，第一个周期的振动是每次发音时仅有的也是最复杂的一个周期。而第一个周期中的第一个 1／4行程又是四个周期中最具代表性的一次行程。弦在其第一个周期中的第一个1／4行程内对马桥的策动过程体现在启动、行进、停顿三个基本环节上。
a．启动。
启动是马桥由静变动的过程。原动弦受到弦槌的打击后，弦的形体由直线变成为下弓形，原动弦的预置张力G 便有增量 △TG。产生。同时，随动弦内也必然相 的产生 T G的增量张力 △TG 。随即，TG和Ts 的各分力便也都有相应的增量产生，且二力系中各对应分力的增量值也都相等。根据前述的马桥静力学状态可知，作用于马桥上的两个力系中除Ps 和PG (见图 3)二下压力外，其余各 应的分力均因量值相等、方向相反而互相抵消。只有Ps 和PG 。两力虽然量值相等但方向并不相反，二力之间不能相互抵消，就有了增量产生，那么马桥的静态平衡必然被打破，从而进人运动状态，于是马桥启动。
可见，马桥的启动力是原动力系和随动力系中两下压分力的增量压力。而之所以有了这个增量压力马桥就能进八运动状态，一是因为增量压力是在一瞬间突然施加的，此时尚未有其他的力来与之平衡，那么马桥就必然在该二力的作用下产生位移而形成运动；二是因为虽然马桥音板系统随后将立即产生出相应的抵抗力，但抵抗力不是抵抗系统自身所主动产生的，它是在激发力的作用下所诱发出来的，而增量压力又在不断地以一个很快的速率在继续增大。因此在增量压力没有停止对马桥的激发之前，策动力的变化时时刻刻都领先于来自被策动系统的抵抗力，在此期间内系统没有条件进八静态平衡，故运动可以建立，而且还能持续。
b．行进。
行进是马桥跟随原动弦进行运动的过程。由于作用在马桥受力横断面上的两个下压力的数值相等，都指向下方，且二力作用点的位置又是对称的，因此，马桥启动后的行进姿态本应该是平动式的沉降，但它所真正呈现出来的姿态却是偏沉和偏转。这是因为，马桥不动则已，一经启动随动弦便立即出现松弛现象，并且越来越松。松弛就必然造成张力的下降，由于Ps 是 Ts 的分力，因此，下桥点的下压力也就随之而下降。但登桥点一侧的原动弦非但不发生松弛，反而越来越绷紧，因而PG 的值也越来越大。结果，马桥受力断面上B、D两侧的下压力便出现了失衡，因之B点的沉降速度大于 D点的沉降速度，从而导致偏沉。此外，随动弦张力TS的下降也将导致其水平分力T 2-2(见图3)的下降，而原动力系中的与之相对应的是水平分力T同样也在不断地升高，因而，这个方向上的平衡也被打破，于是在T 2-1的拉扯下马桥的受力断面就必然产生绕 A点的顺时针偏转。由于该偏转是发生在A点正在沉降的过程中，所以这是一种动心偏转。这个偏转也加剧了马桥的偏沉。
随动弦之所以出现松弛现象，是因为随动弦的固定端挂在铁骨上，因此，除非下桥点D的轨迹是在以挂弦钉为中心，以随动弦长为半径的圆上，D点的运动才能随时保证随动弦始终处于绷紧的直线状态。但D点的运动轨迹是在过D点垂直于音板的一条直线上(如图8中右图内的点划线KL所示)，那么在D点沿直线KL沉降时，D点与挂弦钉问的距离便越来越小随动弦的长度，则随动弦就变得越来越松弛，因而造成了上述的张力下降现象 按照图中所表示的情况，只要D点的运动范围不超出KL线上的DJ线段，随动弦的这种松弛现象就直存在，并且松弛的程度还随时在变化；对于原动弦来讲，虽然也存在这样种道理，但由于原动弦在振动期间始终为一种弯弓形，使之一直处于绷紧状态，因而不会出现松弛 当然，随动弦虽然因松弛现象的产生而导致张力的下降，但原动弦的张力升高将通过马桥的传递随时给予补充。然而，由于边补充边下降，随动弦的张力一直被松弛所冲减，所以在此阶段中其张力始终小于原动弦。
由上述分析可以看出，马桥在启动后的一段行程内是以受力断面底边原动弦一侧的端点 (即A点)为先导，以下桥点上仰，以先导点 (即A点)为中心边沉降边作顺时针偏转的姿态在行进。
c．停止或停顿。
当马桥沉降到某一标高处时运动将要、也必然要出现停止或停顿。
(a)停止。在马桥受力断面上的A点 (见图3)尚未到达降限标高之前，如果琴弦就到达了它本次行程的最大位移处，则此时琴弦便完成了自己的第一个1／4周期，不再继续前进，从而停止对马桥在这个单程上的策动。所以，马桥此时即便还可继续沉降，但这次行程也只能到此为止。
(b)停顿。当马桥上的A点已经沉降到降限标高而琴弦尚未到达最大位移时，尽管琴弦还要继续前进去获得它的最大位移，还要对马桥继续进行策动，但由于马桥的A点处已经沉降到极限因而不能继续沉降，所以只能停在降限标高处等待琴弦的返回，在此期间，弦对马桥的继续策动只能是形成作用力的累增。此时，马桥的沉降虽然停止，但马桥的运动并未停止。因为琴弦还能拉动登桥点使马桥的受力断面继续进行以A点为中心的顺时针偏转，本文将这样的停止称为停顿。不过这时的偏转已变为定心偏转，因为，此时的A点已停止了沉降。
马桥停顿之后所可能发生的情况还有两种：
1)如果因琴弦对马桥的扭力不够，在马桥的偏转尚未到达其扭变极限时，弦已达到了它的最大位移，这时琴弦就完成了它的第一个 1／4行程，随后将立即折返回程。那时，马桥也必将停止这时的偏转，在琴弦新的策动方式下进入自己的第二个 1／4行程。
2)如果琴弦对马桥具有足够的作用力，在马桥已经达到扭变极限时，琴弦还有剩余能量去取得更大的位移时，那么马桥将停止偏转，等待琴弦返回。同样，此期间内琴弦对马桥所继续施加策动也只能形成为作用力的累增。
当然，上述两个 “如果”的情形是基于理论视角的可能性所进行的分析。在实际情况下，琴弦的拉压能力远能使马桥的扭变接近其极限，更何况马桥又与音板结合在一起，因此第二个 “如果”的情形在实际条件下完全可能出现。但绝不能因此而怀疑第一种 “如果”的实际存在。如果仅以理论分析尚不足以确信其必然存在的话，那么只需一次简单的可视性测量，马桥在琴弦振动时存在有横断面上的偏转显现便可得到证明。本文之所以对此问题予以强调，是因为马桥的偏转运动 (包括因此所导致的偏沉)是其振动时的最主要的运动姿态，因为这一现象的存在关联到钢琴的多项振动特征和声学品质。
