田泽林：钢琴的声学原理-7-3-4 马桥与音板的结合方式，琴弦作用在马桥上的力 230724
钢琴的声学原理-7-3-4 马桥与音板的结合方式，琴弦作用在马桥上的力
文/田泽林 （晨声钢琴艺术中心）
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7．3 马桥与音板的结合方式
钢琴的马桥与音板是固定式结合。两者在结合面涂胶后再用螺丝紧固。但在结合时长马桥的处理有两种方式。一种是将马桥与音板的结合面加工成与音板弧度相一致的底面；另一种是以平底面的马桥通过压弯与音板结合。两种结合方法使马桥音板系统具有了不同的振动特性，其声学效果也不相同。
7．4 琴弦作用在马桥上的力
钢琴的马桥在乐器的机械结构中属于音板系统，在声学构造中它却是一个独立于音板之外的传振体，担负琴弦与音板之间的振动传导。因而，琴弦对音板的作用力首先体现在 马桥的作用力上，所以，音板的受力状态取决于马桥受力后的状态。
本来，作用于马桥上力的惟一力源是作用在登桥点处的原动弦的张力。但由于钢琴的马桥较宽，在过桥时还存在有四个折角，因而，琴弦过桥时在马桥上形成两个施力点，将原本来自于一个力源的作用力变成了两个作用力，而这两个作用力又在两处分别衍生出诸多作用效果不相同的分力乃至次生分力，使马桥上的作用力达到了10个 ，如图3所示。
(1)作用于登桥点的力。从图 3中可以看到，登桥点是原动弦的施力点，作用在这里的力是原动弦在规定音高时的静态张力。
但该力在此还要产生三个分力，因此，这里共有一个合力和它的三个分力。
A．源力TG 。源力是原动弦的预置张力，作用于马桥登桥点B处，作用的方向是向马桥外侧斜指音板。因此，力的作用线位于马桥的横断面内，在图 3中以原动弦上的一段箭线TG来表示。
B．源力的分力T1和PG。TG 的作用方向与马桥的支撑面成斜交，因此，TG将产生出两个分力T1 和 PG。T1为 TG的水平分力，沿马桥过弦面指向于铁骨弦枕。由于该力的作用线恰好是马桥过弦面和横断面的交线，这就使它成为在马桥横断面内和过桥面内同时具有作用效力的力。并且，原动弦的张力也就是借助它的这一存在特点才得以向随动弦进行传递。PG为TG的垂直分力，指向于音板，构成对马桥的下压力。它仅在马桥横断面内具有作用效力。
C．过桥弦登桥点张力 T 2-1。原动弦登桥后在过桥面上产生了一个原动弦桥面角β，于是过桥弦作用在登桥点的张力就由T1。变为 T 2-1 。
D．合力 FG。FG是张力 T1与 T 2-1在马桥过弦面作用于登桥点马桥钉上的合力，作用方向指向于原动弦一侧。
(2)作用于下桥点的力。下桥点是随动弦的施力点。随动弦对马桥的作用力当然也是它的张力，但这个张力实质上就是原动弦的张力，只不过是沿弦传递到这里后的另一种表现，即是使随动弦的张力及其分力变成为原动弦张力及其某些分力的支反平衡力。
下桥点处的作用力也是由一个合力及它的三个分力所构成。
A．过桥弦下桥点张力T 2-2。T 2-2与 T2-1 乃是同一条弦 (过桥弦)作用于其两端的同一个张力，只是力的作用方相反。随动弦的张力即由该力演变而来。并且，随动弦 原动弦的支反平衡作用也是因该张力在此的改变方向所造成。
B．张力T 3。过桥弦在下桥前又出现一个折角γ，因此，折角后的琴弦张力由T 2-2变为 T 3 。
C．随动弦张力 T S。过桥弦在产生个折角δ后形成为随动弦，因此，张力 T3折角后的张力成为随动弦的张力 TS 。从图中可以看到，Ts 的作用线位于马桥的横断面内，斜指铁骨上的挂弦钉。该力在图中以随动弦上的一段箭线T S来表示。
D．随动弦张力的分力 P S。随动弦的作用方向也是斜指音板，所以，随动弦在下桥点处也要产生两个分力。其中的一个是水平分力，其实就是上述的T；另一个则是垂直分力 ，它也是构成对马桥的下压力。
E．合力Fs。Fs是T2-2：与T3的合力，指向与FG 相反。
可见，马桥上的作用力是由同一个源力沿着弦的过桥路线演化成的两个力系。其中一个力系是作用于登桥点由原动弦预置张力TG为主力所形成的力系，另一个则是作用于下桥点由随动弦工作张力为主力所形成的力系。两个力系具有同样的构成格局，并且，如果在琴弦的四个折角相等的情况下，二力系中的每 又寸应者在数值上完全相等。但两个力系在 马桥的作用上却担任着不同的角色，其中前者为施力者，而后者则是前者的支反平衡者；由于两个力系中的各力都是原动弦的预置张力演变而来，因此，两个力系中各力的数值均可根据原动弦的预置张力，按照力的分解合成原理和三角函数的计算法则逐一求得。原动弦的预置张力是其在规定音高时的张力。其理论值应为：
TG=4 mL2 f2 （2—1）
式中：
TG —— 原动弦作用于马桥上的源力；
m—— 原动弦的质量；
L—— 原动弦的长度；
f—— 原动弦规定音高时的频率。
力系中诸力之间的产生顺序和因果关系如图 4所示。
