田泽林：钢琴的声学原理-5 钢琴弦的振动类型 230612

钢琴的声学原理-5 钢琴弦的振动类型

文/田泽林 （晨声钢琴艺术中心）

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5 钢琴弦的振动类型

弦在振动过程中不只存在一种振动类型。这些振动类型的出现有必然的，也有偶然的；在持续时间上有的转瞬即逝，有的贯彻始终；对声音的影响有的有利，有的有害。了解了这些振动的成因及其对马桥的作用，对于钢琴的设计、制造乃至演奏具有重要的意义。

钢琴弦所具有的振动类型如下：

5.1 横振动与纵振动

横振动与纵振动是按照弦的位移方向同琴弦长度方向之间的几何关系所划分出来的两种具有对照性的振动类型。

5.1.1 横振动

横振动是弦振动的位移方向与弦的长度方向相垂直的振动。横振动是弦振动类型中的主导类型，弦乐器的工作过程就是主要借助这种振动来完成的，乐器的基本声学特征也都主要决定于弦在横振动中所具有的特性，所以，这种振动类型是所有弦乐器赖以“生存”的基础。横振动的产生是人为的，是希望存在并应予以加强的一种振动类型。

5.1.2 纵振动

纵振动是弦振动的位移方向与弦的长度方向相一致的振动。其位移的表现形式是构成琴弦物质的质点在物质结构位置上的变化，这是一种视觉不可见的微观场中的运动形式。琴弦纵振动的产生不是人们的有意所为，对于钢琴来讲是因激发手段所造成的、而又无法避免的附带结果。

钢琴弦上所存在的纵振动有两种，一种是由于弦的伸缩造成的纵振动，另一种是因弦与槌头间的摩擦所造成的纵振动。

(1)伸缩引起的纵振动。图1给出了纵振动成因的一个模拟分析图，其中以红色的小球表示琴弦物质的质点，以弹簧表示质点间的内在联系力。

图1中的a图是对一条静止琴弦的模拟表示，这时物质各质点的间距是固有的，且是等距的。图中的b图表示琴弦振动时的情形。比较a、b二图可以看出，当弦产生横向位移时弦有所伸长，因而各质点的间距便被拉大，从而产生质点在顺弦方向上的移位。当琴弦返回到平衡位置时弦恢复到原来的长度，各质点也就相继复位。此后，当琴弦向平衡位置的另一侧运动时，质点的间距同样还要发生上述的变化过程，质点的这种顺弦的往复运动就是纵振动。不难理解，这种纵振动具有如下三个特征：

A.由于弦只能被拉长而不能在长度方向上被压缩，因此，纵振动时质点的位移只能发生在平衡位置的一侧。

B.由于在横振动的一个周期内这种振动完成了两次，所以，这种纵振动的频率等于琴弦横振动基频的二倍。

C.这种纵振动是一种“诱发性”的振动，它因横振动的产生而产生，也因横振动的存在而存在，直至发音终了。

由于这种纵振动的频率能与琴弦的基频严格地保持谐频关系，它的存在将有助于钢琴音色的改善，所以，它是一种受欢迎的振动。

(2)摩擦引起的纵振动。弦槌击弦时要与琴弦发生摩擦，摩擦力同样可以使弦的质点产生纵向位移，从而使弦产生纵振动。但摩擦造成纵振动的机理及所形成的纵振动与伸缩还有所不同，伸缩能使琴弦质点产生位移是由于“牵引”,在此情况下振动的频率和质点位移的大小都取决于横振动的特性，纵振动是完全从属的；而摩擦使琴弦质点产生位移所凭借的是“粘着”,当弦槌触弦后，依靠这种摩擦弦槌的施力点首先“粘住”着力点并拖着它沿弦前进，从而使其产生顺弦位移。由于物质的内部牵连作用，着力点将拉着它的相邻质点一同前进使之也产生位移，从而使更多的质点相继进入这一状态。

此过程中随着质点位移的产生也就出现了质点的复位力。当位移增大到复位力超过摩擦力时，弦与弦槌滑脱，各质点相继复位。在弦槌的击弦过程尚末完成前弦槌还要继续前进，因此，弦槌还将再一次地粘住琴弦而使质点再次产生位移，但在位移达到一定程度后同样还会产生滑脱。所以，“粘着——滑脱”这两个过程便将不停的交替出现，于是，琴弦便产生了纵振动。按此，因摩擦所造成的纵振动将一直持续到横振动建立过程的完成，此后便不再出现，因为那时弦槌与琴弦已不再接触了。

因摩擦所造成的纵振动是独立于横振动之外的振动，其振动的频率和质点位移的大小都与琴弦横振动的特性无关，而只取决于弦与槌之间的摩擦特性。由于这种纵振动的振动状态和频率具有很大的随机性，因此，其频率与琴弦基频能构成谐和关系的几率甚微。换言之，在多数情况下都是基音的不谐和音，所以，这是一种不受欢迎的振动。

5.2 周期振动与非周期振动

周期是振动重复一次所用的时间。周期振动与非周期振动即是按照振动在重复的时间上是否具有规律性的表现所划分出来的两种相对照的振动类型。

通常，振动每重复一次所用的时间都完全相等的振动称为周期振动，否则，便称为非周期振动。但严格地讲，周期振动不仅是各次振动所用的时间都相等，而且每一个周期内的各次单程运动所用的时间也都是相等的。对于弦的横振动来讲，振动时弦的一次振动包括四个单行程，如果这四个单程运动所用的时间都是相等的，它才是周期振动，否则也是非周期振动。

上述概念对研究钢琴弦振动的周期性和非周期性具有重要的意义，因为在钢琴弦的振动中非周期振动只存在于整个发音期间的第一个周期内，在此后的任何一个周期中都没有再现的机会，因此，对钢琴弦振动的非周期性就只能借助其第一个周期内的各单程运动所用时间的是否相等来认定。

根据本刊2006年第5期《钢琴的声学原理(一)》中“琴弦振动微观特征”的阐述可知，钢琴弦振动的建立阶段开始于弦槌触弦，结束于二者的分开。对于立式钢琴这一过程由两次单行程所完成，第一次是弦获得初始位移的行程，此行程中弦是在弦槌的推送下进行运动；第二次是弦的复位行程，此行程中则是琴弦推着弦槌进行运动。弦槌对琴弦的推力来自于它的动能，琴弦对弦槌的推力则来自于弦槌动能在弦上所转化成的位能，所以，两次行程中二者各自施予对方的推力是相等的。但是，琴弦返程时所受到的弦槌阻力却远小于当初弦槌推送琴弦时弦对弦槌所形成的阻力，那么弦返程时在各个位移点处所具有的速度就必然要大于其形成位移时在这些点处所具有的速度，因此，其返程所用的时间就要比形成位移时所用的时间要短。由于在实际条件下一些随机因素的影响，其在形成反向位移的第三行程中不可能在刚越过平衡位置时就与弦槌立即脱离(详见后文),因此，该行程中所用的时间虽然比振动建立后稳态阶段中的这段行程的时间要长，但在此时的第一个周期内就比第二个行程所用的时间肯定要短。而再次返回的第四个行程所用的时间则是这个周期内四个单行程中的最短者，因为此时弦与弦槌已经彻底脱离，弦与外界不再有能量的交换，弦是在纯粹的内力作用下所进行的运动，从这个单程的开始弦即进入了稳态振动，其所用的时间恰好等于此后稳态振动周期的1/4。这种第一个周期内各次单行程时间的不相等就是琴弦振动非周期性的表现。

三角钢琴琴弦振动的非周期性表现与立式琴的完全相同，只是非周期现象仅存在于第一个周期内的第一次单行程。

弦振动的非周期性是不希望出现的，但又是不可避免的。由于它仅存在于弦的被激发过程，而不同弦乐器的这个非周期性又各不相同，因此，它是促成不同弦乐器声音个性的一种因素。所以，它的存在也并不一定是坏事。

5.3 阻尼振动

钢琴弦的振动因为没有能量的后续补充，并由于各种原因的消耗，随着时间的增长，弦的振幅在不断地减小，这便是阻尼振动。阻尼振动存在于振动建立后的整个稳态阶段，是琴弦主要工作过程中的一大特征，钢琴声音的听觉可辨部分也就是这一段振动所形成的声音；钢琴的声音虽然是衰变的，但并非是坏事，正是这种衰变音才形成了该类乐器的特有韵味。

5.4 固有振动和泛频振动

弦的固有振动是发生在琴弦固有频率上的振动，此时的发音高度是弦的基频；泛频振动包括产生谐音系列中各次泛音时弦的分段振动和上述的两种纵振动。

以上八种振动是钢琴弦在振动过程中同时存在的振动类型，它们对弦所产生的作用都是独立存在的，每种振切类型都要迫使琴弦按照“自己的意愿”进行运动，决不因“别人”的存在而有所“退让”。可以想象，弦在振动时的运动形态是极为复杂的，是难以用语言文字和平面图形做出综合的、一步到位的描述。当然，随着科学技术的发展，今天也可借助三维动画技术给予简明、彻底而又直观的描述。