田泽林：钢琴的声学原理-4弦振动的建立 230521
钢琴的声学原理-4弦振动的建立
文/田泽林 （晨声钢琴艺术中心）
百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。
4弦振动的建立
4.1弦振动建立的宏观过程
琴弦建立振动时的基本条件和过程在前两期的杂志中，已从共性角度做出了概略性的描述。不同弦乐器的弦在振动的建立过程上各有差异，正是这些差异造成了各种弦乐器振动特性的不同，从而形成了不同的声音特色。所以，只有清楚了弦振动的这些差异才能正确、充分的理解各种弦乐器的工作原理。才能为乐器的制造制定正确的设计方案和工艺措施。
4.1.1预置张力的获得
所有弦乐器都是通过卷绕将弦拉紧这一基本措施来获得琴弦的预置张力，但拉紧的具体方法因乐器的不同而各异。
欲拉紧琴弦。首先要对弦实施张挂，而钢琴可以说是弦乐器中的“重型武器”，所以钢琴弦的张挂方法要比其他所有的弦乐器都更为复杂，具要点如图8所示。
从图中可以看出，琴弦张挂后与外界共有五个接触点；弦轴接触点。压弦条接触点、弦枕接触点，马桥接触点（实际上是一段)、挂弦钉接触点，此时弦被分成四段，对于低音弦由于弦枕与别弦钉实为一点。因而弦被分为三段。在有的钢琴铁骨上，挂弦钉前还有一个凸台作为尾枕，这种情形下裸弦被分成五段。缠弦则被分成四段。其中，从弦枕接触点到马桥接触点的一段是乐器用作发音的一段。习惯上称为工作段：从马桥接融点到铁骨挂弦钉（或尾枕）接触点的一段。习惯上称为非工作段。非工作段虽然未被称为工作部分，但它同样参与振动，实际上也在工作，而且对工作段的振动存在着不可忽视的影响，故本文称之为随动部分*；其余各段没有特定名称。本文一律称之为无效部分。作为对乐器声学原理的讨论，在弦的问题上主要是讨论工作段和随动段的振动。
4.1.2初始位移的获得
弦能获得初始位移是由于激发力的作用。钢琴是一种击弦乐器，弦振动的激发力来自于弦的打击。打击的激发过程是一种只能按毫秒来计算的极短过程。当压下琴键后击弦机开始动作，弦槌在演奏力的推动下奔向琴弦。却果击弦机在设计和调整上都是正确的，那么在弦槌与弦尚未接触的某一恰当时刻，击弦机中的顶杆便会与转击器突然脱开。弦槌将凭借自身的横性冲向琴弦，然后在某一时刻.在弦上的某一点处与弦接触，自此，琴弦使可在弦槌激发力的继续作用下获得位移。
4.1.3复位条件的获得
随着琴弦位移的逐渐加大，琴弦因内应力形成的复位力也在不断的增大，而弦槌的冲力却在不断减小：当弦槌的冲力变为零时速度也随之降到零，这时弦便获得了复位条件，弦槌在恢复力的作用下返回平衡位置，弦的振动便被建立起来。
4.2弦振动建立过程中的细微特征
上述仅是建立钢琴弦振动的一个宏观过程，其中还有一些过去一直未曾被注意，甚至被误解的、具有特征性的细节，所以对这些细节有必要予以单独的讨论
4.2.1初始位移的推送特征*
由于琴弦复位力的作用无时不在，且与位移成正比而方向始终指向平衡位置，因此尽管弦槌的激发是一种突然性的撞击，弦也不会被撞离弦槌，而只能是在始终贴紧弦的状态下与之一同前进形成它一路上的位移。直到弦槌的动能消耗殆尽时二者仍然在贴紧的状态下停止下来。所以，初始位移的获得过程是一个纯粹的“推送过程”，并非如通常所想象的“弹射”。
琴弦初始位移过程中的推送特征*是所有弦乐器的共性特征，但在击弦乐器、弓弦乐器和拨弦乐器之间还存在一定的差异。按推送过程中“推送＂这一性征的强弱来比较，其中最具推送特征的拨弦乐器，其次是击弦乐器，最后是弓弦乐器。对于拔弦乐器和击弦乐器的钢琴来讲，推送距离的大小，推送速度的快慢都取快于激发体，弦是完全被动的。而在弓弦乐器中，其推送特征的形成就不单单决定于激发体的运动特点了，且在很大的程度上还取决于弦的固有特性以及弦与弓毛间的摩擦特性。
4.2.2弦槌返程的弹射特征*
所谓“弹射”是相对于推送而言。推送，是指一个物体在另一个物体所施予的作用力下、并在二者始终相接触的状态下所形成的运动方式；而弹射，侧是在推送到一定程度时因二物体中有一个产生了弹力，在弹力的作用下将二物体中之一推离，使之按所获得的初速度进入了自由运动的这样一个过程和运动方式。皮球撞墙便是生活中可见的一种弹射现象，其间弹力的来源是皮球的被动压缩。
钢琴弦槌的返程在力学原理上与皮球撞墙时的回弹相同，也不是“撞上即回”，同样也要等待弹力的增长，只有在弹力达到足以能使其反弹时才能开始回程。但弹力不足来源于撞击者，而是来源于被撞者，即琴弦。琴弦所提拱的这个力就是琴弦本身因形变所产生的复位
力。根据上述已知。琴弦在获得初始拉移后与弦槌依然处于紧密接触的状态，因此在其回程一开始就是推着弦槌一起前进，既无撞击，亦无分离。但此时琴弦的推送却不像当初弦槌推送它形成初始位移时那样将它一直送到停下来为止，而是在某一“条件许可的时刻”与琴弦脱离，然后弦槌以二者分离时的速度为初速度，凭借惯性奔向自己的平衡位置。这就是“弹射”。
4.2.3振动建立的时间特征*
弦振动的建立过程开始于琴弦被激发的一刻.结束在弦与槌的分离时。其中的开始时刻对于各种弦乐器部是相同的，也是清楚的，无须赘述：但结束的时刻不仅不同类的弦乐器有所不同，立式钢琴与三角钢琴亦不相同。
如上述4.2.2中所说.弦与槌的分离是在一个“条件许可的时刻”，这个条件必须是由于某种原因使弦槌的速度大于弦的速度，否则二者使无法分离。由于立式琴和三角琴的击弦机与琴弦的配置方向不同，因而获得这一条件的时刻也各不相同。
立式琴的弦列面是一个铅直方向上的平面，弦槌击弦的运动平面是一个垂直于弦列面的铅直面。由于弦槌的回转中心位于弦槌重心的下方，因而弦槌的转动惯量是琴弦推动弦槌回程时的阻力。弦槌所能获得的回程推力有两个，一是琴弦的复位力，二是转击器弹簧恢复原形的弹力。由于弹簧的弹力有限，而琴弦的复位力是由弦槌的全部动能转化而来，因而琴弦推力能使弦槌所形成的速度远比弹簧所能使其形成的速度大。所以，在弦槌回程的过程中，弹簧对弦槌的推送作用有如“小孩帮着大人推车”，实际上小孩只能是“跟着跑”，并无实效。所以，弦槌每时每刻的速度都只能等于弦的复位速度，而无法与琴弦脱离。但当琴弦越过平衡位置时，由于它的复位力突然改变了符号，因而琴弦开始急剧减速，而此时的弦槌却仍以弦所给它的最大速度继续向前，因此弦趋立即与琴弦脱离，从而结束了振动的建立过程。按此计算，立式钢琴弦的振动建立时间约为稳定振动周期的二分之一。如果考虑到实际情况下可能出现的偶然因素，完成振动建立的时间最长也不会超过四分之三周期。因为在这一时刻琴弦开始第二次复位，那时由于琴弦将折返自己的平衡位置而与弦槌“分道扬镳”，所以无论弦槌的自行速度此时慢到何种程度，二者都必定产生分离。
在此须予以说明的是，上述并非是说转击器弹簧无用。转击器弹簧的设置确实是为了弦槌的返程，但只是起助推作用，其作用主要是发挥在弦槌与琴弦脱离之后，特别是在琴弦只有很位移时的弱奏情况下。
由于三角琴弦列面为水平方向配置，弦槌的重心与其回转中心基本上位于同一高度的水平线上。因此弦槌自身的重力不仅不再是琴弦复位的阻力，反而成为弦槌返程的推动力，并且在力的大小上已绰绰有余。所以，在琴弦复位的一开始，弦槌自身的重力加速度就立即发挥作用，因此它的速度在短瞬之间使超过了弦的速度，从而实现了与弦的脱离。可见三角钢琴的弦振动建立时间约相当于稳定振动周期的四分之一，比立式琴至少短四分之一周期。
4.2.4击弦点的移位特征
(1)击弦点。击弦点一词作为术语已沿用很久，以往对其含义的普遍理解是指钢琴中激发琴弦时弦上的被击点。本文将“击弦点”这一术语视为一个母词，称弦槌上的击弦点为施力点*，弦上的击弦点为着力点*，二者同作为击弦点一语的分词，统称为击弦点。
(2)移变特征*。击弦点移变是钢琴激发过程中击弦点所发生的两种变化现象。其中，“移”是着力点所发生的位置移动，“变”是施力点在几何形状上的由点变线。移变的产生原因和过程从图9中即可看出。
a.移位特征*。图9给出了钢琴击弦过程的一个原理简图，其中：A点为槌头尖端的施力点，0为转击器的回转中心，OA为弦槌尖端的回转半径。从图中可以看出，当弦槌与琴弦刚一接触时着力点位于弦上的a点。由于琴弦是一种挠性体，因而在其受到弦槌的打击后必然产生位移，如左图所示。那么此时的着力点便要从原来的a点移到三角形的顶点d，这就是击弦点移变中的移位持征*。根据几何定理可知，着力点移位后对琴弦的分割比列与原来相比已经发生了变化，而原来的分割比例是为求得最佳音色所确定，因此着力点的移位对音色存在不良的影响。
b.变线特征*。从图中还可以看出，最初的着力点位于弦上的a点，弦槌上与弦的接触也只是A一个点。但随着琴弦位移的逐渐增大，不仅是着力点产生了移位，同时琴弦与弦槌之间也由点接触变成了线接触，这就是击弦点移变中的“变”.因为弦槌上与琴弦的每个接触点实际上都是一个施力点，所以这个变化就是施力点的变线特征*。
由于线接触的形成，弦就逐渐地对弦槌形成了包角，井且包角还不断地增大，因而包络线也就不断地加长。但包络线的加长，对于弦来讲是在起点位置和终点位置同时移动的过程中所形成的加长；而对于弦槌来讲，包络线的起点永远是施力点A，包络线的加长只是沿着自身外轮廓线向尾端的延伸。
击弦点的点变线对琴弦振动发音的音色同样也存在有不良影响。当然，图示中击弦点移位的距离和包角的大小是一种夸张的画法，但这一变化所具有的作用以及所引起的后果确是实际存在的，其所造成的后果井不因为致变量的微小而可以忽略。
4.2.5击弦过程的摩擦特征*
由于击弦点移变现象的存在，因此在弦振动的建立过程中弦槌要与琴弦发生滑蹭。有滑蹭的存在就必然有摩擦的产生，而这种摩擦恰恰又是影响琴弦振动的一个敏感因素。
当弦槌触弦时二者间的接触范围可以认为仅是个点，此时二者间尚未发生摩擦。但接下来随着弦槌的继续前进摩擦开始产生了。当弦与弦槌形成线接触后，摩擦力便急剧地增大，直到琴弦达到其最大位移时摩擦力也达到了最大值。
钢琴弦列中的琴弦有正放和斜放两种布置方式，因此弦槌与弦的位置关系就有正交和斜交两种状态。当弦与弦槌成正交时，弦槌的运动轨迹面与被击弦位于同一平面内，所以二者间的摩擦是发生在槌头沿琴弦表面上顺向运动时的摩擦；但当二者间成斜交关系时摩擦情况就有所不同了。图10给出了此时弦与弦槌间的相对位置关系，其中左图是正视图：右图为侧视图，红线为琴弦。
当弦槌将弦从静止位置推送到青色位置时从侧视图中可以看出，这时弦槌将沿着自己的弧线轨迹也从原来的位置移动到下面的青色位置，因此位移前击弦线和移位后击弦线之间的这段琴孩上就要发生擦蹭。由于此时弦槌与琴弦之间成斜交状态，弦槌的运动方向井不顺着琴弦而是垂直向下，因此这时的摩擦是斜横方向上的摩擦，井且由于琴弦是卧在毛毡表面上的弦痕槽内，而弦痕槽又是三条（低音弦虽是一条槽痕，但槽痕却深)所以这时的摩擦力显然较正交时要大很多。
在随后琴弦返回平衡位置的过程中，擦蹭同样还要发生一次。但变化的历程刚好与击弦时的历程相反。摩擦特征对弦振动所排造成的影响比前几个特征的影啊更为严重。上述所讨论的弦振动建立过程中的一些细微特征虽然在表现上都是一些过程，但同其他所有的物理过程一样，升毕后使是理论。这些理论既可用来诠释自身部位和乐器中其他部位的声学现象，也是设计，制造和改进等工程应用中的依据和导向。
