石超：钢琴弦振动的声学原理及应用 230410

霸拓读书会选稿

钢琴弦振动的声学原理及应用

文/石超（星海音乐学院）

来源/ 《广东乐器世界》，2018年第3期

百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。

本文以钢琴为研究对象，首先对钢琴这件乐器做了明确的分类，然后梳理了钢琴的声学构造，最后运用物理方法以及数学公式来明晰钢琴弦振动的规律，并得出几个重要的结论。抛砖引玉，也希望乐器方面的专业学者能通过自己的理解在钢琴调律及乐器研究等方面有所思考。本文对钢琴的乐音四大要素中的音高(频率)、音色(泛音列) 进行了一定的解读，让科学理论来解释演奏钢琴时所发生的现象，从而可以更好地理解和分析钢琴。

钢琴在萨克斯分类法中的位置

(一)乐器的萨克斯一霍恩斯特博尔分类法

世界上究竟有多少种乐器，到目前为止还没有人做过明确统计。从古至今，全世界各民族都创造过独具特色的乐器。随着科学的发展，又有新的乐器问世。据一位日本乐器学家估计，全世界各种不同型制的乐器大约四万多种，这么多的乐器，要使用，要研究，就得进行科学的分类。第一，乐器的传统分类法是音乐会分类法，也是种西洋的管弦乐队分类法。根据合奏效果需要，把音色靠近的乐器分为(木管组、铜管组、打击乐器组、声乐组、弦乐组、特性乐器组)，是作曲家和指挥家常规的方法。第二，乐器的声学分类法，也有很多人叫“现代分类法”，我们也称为“萨克斯-霍恩博斯特尔分类法”(简称“HS分类法”)，它是乐器分类系统中使用最为广泛一种分类法。在1914年由美籍德国音乐家萨克斯和奥地利音乐家霍恩斯特博尔提出了一种新的乐器分类原则: 根据乐器的声学振动体特性进行分类。此方法广泛应用于民族音乐学和乐器学。这种方法的最大优点是可以将世界上所有的乐器加以清晰划分，分别是：“弦鸣”、“气鸣”、“体鸣”、“膜鸣”。

(二) 钢琴在萨克斯分类法中的位置

钢琴属于萨克斯分类法里面的弦鸣乐器中的击弦乐器。击弦乐器有很多，比如中国的扬琴，它是通过一对小竹槌直接敲击在琴弦上直接产生音色的。而钢琴不同，它有整个击弦机械，通过力学的杠杆原理，使得演奏的灵活性和力度得到了充分的发挥。

二、钢琴的声学结构

(一) 乐器声学构造的一般原则

构成乐器声学构造的条件有如下几个：激励体，振动体，传导体，共鸣体，附件。不同的乐器，音色是不一样的。比如二胡和小提琴都属于拉弦乐器，由于它们的振动体、激励体和共鸣体的不同，二胡和小提琴的音色差别就很大。每个乐器的声音都是由于一个或几个原理的不同，从而产生丰富多彩的音色

(二) 钢琴的具体声学结构

钢琴是乐器之王，它以其特有的精密复杂的结构，富有表现力的声学品质，舒适灵敏的手感，优美华丽的造型，在世界上享有盛誉。钢琴有八千到一万个零件，我们可以从声学的角度对它进行把握，根据器声学构造的一般性原则来对应了解。键盘与击弦机——激励体；弦列——振动体； 弦码音柱——传导体:；音板——共鸣体；钢架——附属支撑。

演奏钢琴物理发声全过程: 首先它是一个把人体的机械能量变成声能的过程。弹琴时手指的动能转换为钢琴击弦机杠杆运动的机械能，直接敲击后就变成琴弦振动的能量，接着又通过弦码作为能量的传导装置，把能量传到共鸣板，引起共鸣板的共振，最后以声波的方式传送到空间声场中，被人耳所接收。

三、弦振动的声学规律与应用

(一) 弦振动的规律及公式乐器中的弹性物质共有三类，以张力为主的弦与膜、以劲力为主的板与棒、空气柱。钢琴属于第一种，以张力为主的弦振动。弦振动的频率计算公式为：

（fn：弦振动的谐波频率； n：1.2.3.4.5.6…自然数列；l：弦长度，m：米；T：弦张力；N：牛顿；σ：弦的线密度；单位长度弦的质量：kg/m，千克/米)由弦振动的频率公式可得出如下结论：

1.振动频率的影响因素有三种情况:

(1) 振动频率f与弦长L成反比：，即弦越长，频率越低，音高越低；弦越短，频率越高，音高越高。

(2) 振动频率与弦张力T的方根成正比： ，即音高增高一个八度，频率增为原来的2倍，张力增为原来的4倍；音高降低一个八度，频率降为原来的1/2，张力降为原来的1/4。

(3) 振动频率与弦密度平方分的分数成反比：，即音高增加个八度，频率增为原来的2倍，线密度为原来的1/4；音高降低一个八度，频率降为原来的1/2，线密度增为原来的4倍。

2.通过这个公式我们就知道了乐音是怎么来的，乐音是由一系列规范的谐波(单音) 合并而成。它的声学定义是: 由基础音与一系列与基础音成整数倍的泛音列组合而成。即f=f0+f1+f2+…+fn(n=1.2.3.4.5…)，我们可以通过下面这个弦振动原理图表示出来。

(二) 弦振动频率公式的应用：

1.在钢琴调律中有指导意义：运用弦长L、张力T、线密度 σ单独变化，或者两两变化，或者三者均变来调整频率F。比如说，钢琴调律时运用扳手转动弦轴松紧，从而引起琴弦有效弦长的变化，可以直接改变音高，从而校正音准。

2.评价与改良乐器: 通过声学测试仪器，测量乐器发出乐音的频谱(乐音中各谐波位置及大小LP-f谱)，对乐器音质进行系统评价以及改良建议，也就是通过频谱分析对乐音及乐器研究提供客观依据。声学仪器的测量，发现乐器中泛音列，比过去仅仅凭借经验更科学，进行乐器的研究。有一个理论的参考和建议，分析问题更准确，更有逻辑性。