张茂林：钢琴调律基础理论-十二平均律音级与频率实用换算方法 221121

钢琴调律基础理论

十二平均律音级与频率实用换算方法

文/张茂林（北京乐器研究所）

来源/北京乐器研究所

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如果你有一本《十二平均律音级与频率对照表》，就可以从中查到由大字一组C至小字五组c音之间的所有音级(律音及音分)所对应的频率值；也可反过来用之，即查找某一频率所对应的音级及其增减的音分数。但是超出C₁一c⁵这个范围的音级通常就查不到了。

下面列出的两个实用算式，就可弥补上述“对照表”之不足，而且用起来很方便。

式一：

式中：f为频率；J为钢琴键的序号，对应各八度组的不同音名(如第1键为大字二组的A音，第49键为小字一组A音)。J可以是小数，小数点后第一位为音分的十分数，小数点后第二位为音分的个位数。这样，你就可以用算式求出钢琴上任何一个琴键(音)乃至偏离若干音分时的频率值。

例①：求c²音的频率。

已知c²是第52键．代入式：

答案：c²音的频率为523．25Hz。

例②：求a¹＋15音分时的频率。

已知a¹是第49键，代人式：

    答案：a¹＋15音分时的频率为443．83Hz。

    用这个算式还可以求出高于c⁵的音的频率。高于c⁵的音可由88向上顺序编号，如^＃c⁵为89，d⁵为90，^＃d⁵为91等等。

例③：求比钢琴最高音c⁵还高大二度的d⁵的频率。

已知d⁵对应于第90键，代人式：

答案：d⁵音的频率为4698．64Hz。

式二：

利用这个算式可以求出高于27．5Hz(含27．5Hz)的任何频率所对应的键号(音级)。计算结果如出现小数，小数部分为音分数。

例④  求2000Hz所对应的音级。

已知f为2000Hz，代人式：

答案：2000Hz的音所对应的音级是b³＋21音分(第75键)。

    例⑤：求4500Hz所对应的音级。

已知f为4500Hz，代人式：

    答案：4500Hz的音所对应的音级是^＃c⁵＋25音分(相当于第89键)。

这两个算式，因设定的最低音是A₂(27．5Hz)，因此不适于用来计算低于A：的音级。如果勉强利用，就需要把低于A₂的键号设定为0，－1，－2等；涉及到小数(音分数)时，还须做一些变通。使用这两个算式，需配备一个函数计算器。