张茂林：钢琴调律基础理论-拍音的形成与拍频的求法 220926

钢琴调律基础理论

拍音的形成与拍频的求法

文/张茂林（北京乐器研究所）

来源/北京乐器研究所

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    1．拍音的形成

    拍是因频率不同的两个声波的相互干涉而产生。两个频率不同的简谐量相加而形成的周期性幅值变化称为拍。

图5-6所示为一个6Hz与一个5Hz声波及它们叠加后的声波。由于这两个声波相差1Hz，叠加后每秒钟幅值起伏一次，即产生1拍／秒的拍频。

    弦振动的各谐波成分可视为简谐量。幅值的变化是指波动强度的变化。如果构成某种纯正音程的根、冠两音的吻合谐音的频率出现偏离，其合成波就会出现周期性的幅值变化，从而也就会产生我们所能感受到的拍音。

    十二平均律各种音程的频率比不像纯律音程那样呈简单的整数化，因此在纯律音程中原来存在的吻合谐音，在十二平均律的对应音程中却变得不吻合或不很吻合了。

  如平均律纯五度：

 E     2E       3E      4E     5E     6E      7E       8E

82.4   164.8    247.2    329.6    412   494.4    576.8   659.2Hz

A₁     2A₁      3A₁     4A₁    5A₁     6A₁     7A_l      8A₁  ......

55     110      165     220     275     330     385     440Hz

  (因平均律纯五度的频率比值为1．498307，故E音基频为82．4Hz，与前面举纯律的例子不同)。

    从这个例子可看出，由于律制不同，其冠音中各谐音的频率较之纯律均发生了变化，纯律中冠二根三的吻合谐音在这里变得不完全吻合了，2E(164．8Hz)与3A₁(165Hz)之间出现了0．2Hz的偏差，因此必然产生每秒0．2次的拍音。

    2．拍频的求法

计算十二平均律音程的拍频时，首先确认根、冠二音的基频，然后找到对应于纯正音程的频率比。算式可分为上行与下行音程两种。上行时为：冠音频率乘以频率比的后项，减去根音频率乘以频率比的前项；下行时反之。现举几个上行音程的拍频计算的例子：

    例①  求平均律五度a—e¹的拍频(先从乐音频率表查出或由a¹求出a和e¹的频率)。

    已知：根音a的基频为220Hz，冠音e¹的基频为329．63Hz，纯正五度的频率比为3：2。那么

    (329．63×2)－(220×3)＝659．26－660＝－0．74(拍／秒)

答：平均律五度a→e¹的拍频为0．74拍／秒，是负拍。

这里出现负数是因为调平均律上行五度时，需调得比“纯点”低一些(约2音分)。如果高于“纯点”，即为正拍。

    例②  求平均律四度a，d¹的拍频。

    已知：根音a的基频为220Hz，冠音d¹的基频为293．66Hz，纯正四度的频率比为4：3。那么

    (293．66× 3)－(220×4)＝880．98－880＝0．98(拍／秒)

答：平均律四度a→d¹的拍频为0．98拍／秒。

    例③  求平均律大三度a→^#c¹的拍频。

    已知：根音a的基频为220Hz，冠音^#c¹基频为1277．18Hz，纯正大三度的频率比为5：4。那么   

    (277．18×4)－(220×5)=1108．72－1100＝8．72  (拍／秒)   

答：平均律大三度a→^#c¹的拍频为8．72拍／秒。

    例④  求平均律大六度a→^#f¹的拍频。   

    已知：根音a的基频为220Hz，冠音^#f¹的基频为369．99Hz，纯正大六度的频率比为5：3。那么   

  (369．99×3)＝(220×5)=1109．97－1100＝9．97(拍／秒)

答：平均律大六度a→#f1的拍频为9．97拍／秒。

   例⑤  求平均律小三度a→c¹的拍频。

    已知：根音a的基频为220Hz，冠音c1基频为261．63Hz，纯正小三度的频率比为6：5。那么

    (261．63×5)－(220×6)=1308．15－1320=－11．85(拍／秒)

  答：平均律小三度a→c¹的拍频11．85拍／秒，是负拍。

    例⑥  求平均律小六度a→f¹的拍频。

    已知：根音a的基频为220Hz，冠音f¹的基频为349．23Hz，纯正小六度的频率比为8：5。那么

    (349．23×5)－(220× 8)=1746．15－1760=－13．85(拍／秒)

    答：平均律小六度a→f¹的拍频为13.85拍／秒，是负拍。

    下行音程拍频的计算是将根音放在前面。如求平均律下行五度e¹→a的拍频：

    (220× 3)－(329．63×2)=660－659．26=0．74(拍／秒)

    这里，拍频的绝对值与前面例①完全一样，只是上行为负数，下行为正数。这是因为平均律五度窄于纯正五度，上行时需将冠音由“纯点”降低2音分，下行时需将根音由“纯点”升高2音分。冠音降低与根音升高，目的和结果是一样——收窄音程，使其符合平均律五度的要求。

    有一个情况需要说明，在钢琴调律中，有时会同时出现速率不同的两种拍音，这主要发生在五度音程中。因为纯正五度的几组吻合谐音较密集，位次靠下，振幅相对较大，所以调平均律五度时，除冠二根三上的拍音之外，有时还能听到不太明显的冠四根六上的拍音。由于冠四根六上的拍音比冠二根三上的拍音快一倍，会干扰对拍频的听辨，这点要有心理准备。一旦遇上，悉心听辨，还是能够把它们区分开的。