郑怀杰：十二平均律三四度循环分律法5-4 190610

十二平均律三四度循环分律法5-4

文/郑怀杰（南京艺术学院）

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（三）三四度循环分律法的拍频渐进特征

在实践过程中，我们是利用听觉来辨别该音所处的位置，音程的大小，在理论上是用音分来区别的，但是在听觉上，调律师是借助拍频来体现的。让我们来看一看平均律大三度、四度的拍频是怎样产生的。

我们已知纯律大三度频率比是5/4，如果以a1的频率440Hz为标准音，根据八度的频率比1/2的原则，要得知a的频率。就以440×1/2=220（Hz）要求得a的下方大三度的频率，已知条件：a=220Hz；f=174.614Hz。频率比：5/4， 220×4﹣174.614×5=880﹣873.070=6.93.平均律大三度大于纯律大三度。因此平均律大三度的拍频是+6.93拍/秒

求f的上方四度的拍频：已知条件：f=174.614Hz，♭b=233.082，频率比为4/3，就以233.082×3﹣174.614×4=699.246﹣698.456=0.790（Hz），十二平均律四度大于纯律四度。因此平均律的拍频是+0.79拍/秒。

查看图7不难发现，一个八度内共有9个大三度，其中大三度从第一个f-a拍频6.93）到第九个^♯c1-f1（拍频11.00）。一个八度内共有八个四度，从第一个f-^♭b（拍频0.79）到第八个c-f¹ （拍频1.18）。每个半音向上大三度或四度的拍频都依次渐快，很有规律。我们在实践过程的分律程序也是依次从f-f¹进行的。也就是说，三四度分律法的程序和三四度拍频速度是渐进的，为我们更好的掌握此项技术提供了便捷的途径。

我们看到上图中十二平均律中各音程的拍频数，虽然有一定的规律性，但是要做到如此准确，在实际操作中

还是很困难的。我在表中拍频数一栏的后面加上一栏，其中把各音程的拍频数进行简化。比如大三度f-a的拍频数6.93简化为7.00，后面的大三度音程依次为7.50、8.00、8.50……，以0.5递增。四度音程的拍频也做了同样的处理，相邻半音向上四度，每级以0.05递增，以便于调律师在实际操作过程中更好的把握各音程的拍频。

图七表格中计算的各音程拍频，是理想条件下得出的理论数据。现实情况中，钢琴的尺寸，弦列设计以及结构的差异，都会不同程度地对各音程的拍频产生影响。所以此表格仅作为理论参考，调律师应在保证大三度和纯四度音程拍频递进的情况下，根据钢琴音响的实际状况对部分音程的拍频进行适当的修正，以达到更好的音准效果。

原载《乐器》