王文琦：钢琴的弦振动与应用律制 3-1 181224
钢琴调律技术
钢琴的弦振动与应用律制3-1
文/王文琦（长春大学）
资料提供/王文琦
乐音与弦振动的性质
倍 音
绝大多数的乐音都是由基音（发音体全长、整块、整面振动所产生的音） 与倍音（发音体分段儿、分部分、分面振动所产生的音）复合而成。
从理论计算角度上讲，倍音的频率是基音频率相应的整数倍（是基音的几 倍音，其频率即为基音的几倍，但实际钢琴弦的振动比这要复杂）。
以钢琴上A37键对应弦的振动为例，可产生如下呈一定音程关系的倍音：
倍音序号 | 与基音的音程关系 | 与上邻倍音关系 | 计算倍频 | 相应 键名高度 |
1 倍音 | 完全1度 | 220 | A37 | |
2 倍音 | 完全8度 | 完全8 度 | 440 | A49 |
3 倍音 | 完全8 + 完全5 | 完全5度 | 660 | E56 |
4 倍音 | 双8度 | 完全4度 | 880 | A61 |
5 倍音 | 双8度 + 大3度 | 大3度 | 1100 | C#65 |
6 倍音 | 双8度 + 完全5 | 小3度 | 1320 | E68 |
7 倍音 | 双8度 + 小7度 | 小3度（稍窄） | 1540 | G71 |
8 倍音 | 三个8度 | 大2度（稍大） | 1760 | A73 |
9 倍音 | 三8度 + 大2度 | …… | 1980 | B75 |
10 倍音 | 三8度 + 大3度 | …… | 2220 | C#77 |
…… | …… | …… | …… |
弦振动与倍音
弦全长整体振动的振幅是1倍音（即基音）；分两 段儿振动的各1/2弦长的振幅是2倍音；分三段儿振动 的各1/3弦长的振幅是3倍音；……
协和音程与不协和音程
从音程两音同时鸣响（和声音程）其音响听觉角度的和谐程度上来讲，音 程又可分为协和音程与不协和音程两大类。而且，音程两音的频率比关系越简 单，声响的融合度就越强、就更悦耳、即更协和。按其频率比关系的简繁可细 分为以下类别：
完全协和音程 | 完全1度 完全8度 完全5度 完全4度 | 1︰1 1︰2 2︰3 3︰4 | （1倍音） （2倍音）（4倍音）（8倍音） （3倍音）（6倍音） |
不完全协和音程 | 大3度 小3度 大6度 小6度 | 4︰5 5︰6 3︰5 5︰8 | （5倍音）（10倍音） |
大2度 | （9倍音） | ||
不协和音程 | 小2度 大7度 |
8︰15 | |
小7度 | 4︰7 （7倍音） | ||
所有增减音程与所有倍增倍减音程（在非十二平均律条件下）
