王文琦：钢琴调律技术-调律应用理论基础 6-4 181112

钢琴调律技术

调律应用理论基础 6-4

文/王文琦

资料提供/王文琦

平均律：

平均律是十二平均律的简称，是当今音乐实践所应用的律制之一。就是将 一个完全八度分成频率比相等的十二个半音，各相邻律（即半音）之间其频率 比都相均等的一种律制。所以又称“十二等比律”。

平均律音阶就是将1个八度音程平均划分为12个等比关系半音的音阶。从 而显示出平均律属于一种建立在半音体系上的律制。在等音的名义下使：^#C＝^bD＝^xB；C＝^#B＝^bbD…可以随时自如的转调。

但在平均律下，唯有完全八度音程是“纯正无拍”的（因另一应纯正无拍 1︰1的完全一度，还构不成调律角度真正的“音程”，就属一个音的同音弦 组），振动频率比为2︰1关系，其它音程都会产生拍音。

在平均律的条件下，半音作为小二度音程，与完全八度同理，在不同位置 其半音间的频率差什也是不一样的。一样的是半音间的频率比关系，等比则体 现出半音间的频率间隔的比例。

半音系数（半音的频率比）：

设半音的频率比为1︰α

以A37的频率值（220Hz）× α = A#38（Hz）频率值 接下来：

A#38的频率值× α = B39 （Hz）频率值 B39的频率值    × α = C40 （Hz）频率值

……

G47的频率值× α = G#48（Hz）频率值 G#48的频率值    × α =  A49（440Hz）

以A37的振动频率乘以α求得A#38的振动频率同样的方式，连续计算12 次，可得出与A37呈1个呈完全八度音程的A49，其振动频率当然就是始律率的2 倍。由此得出：

A37（220Hz）× α12  = A49 （440Hz）

α12  = 2

α  == 1.0594631

这个数值称为半音系数（故被称为平均律半音的频率比值）。 一个振动频率乘以半音系数可以计算出高半音的振动频率。同样，一个振动频率除以半音系数，可以计算出低半音的振动频率。运用此原理，能够在已 知标准音频率及平均律半音频率比（半音系数）的条件下，通过计算得出全部 88个音的振动频率。

（例）计算A#50的振动频率 （A49=440Hz） A#50=A49×1.0594631

=440×1.0594631

=466.16376

A#50的振动频率为446.164Hz

（例）计算C52的振动频率 （A49=440Hz） C52=A49×1.0594631×1.0594631×1.0594631

=440×（1.0594631）3

=440×1.189207

=523.25108

C52的振动频率为523.251Hz

（例）计算C76的振动频率 （A49=440Hz） A73=A49×2×2 （A73为最接近C76的A）

=440×4

=1760Hz C76=A73×(1.0594631)3

=1760×1.189207

=2093.0043

C76的振动频率为2093.004Hz

（例）计算Ab48的振动频率 （A49=440Hz） Ab48=A49÷1.0594631

=440÷1.0594631

=415.30469

Ab48的振动频率为415.305Hz

以A37为根音、基频值为220Hz的相关计算：

“纯”振动（自然倍音列的客观振动现象）音程频率值的计算： 已知：A37=220Hz，上行4度（D42）、5度（E44）、大3度（C#41），大6度（F#46），可得出每一个音的“纯”振动频率。 求：完全4度D42的频率。

A37︰D42（频率比为 3︰4，吻合谐音比为4︰3）

解：A37︰D42 = 3︰4    D42×3 = 880

220︰D42 = 3︰4        D42 = 880÷3

D42 × 3 = 220×4        D42 = 293.333……

220 × 4 = D42×3 D42 = 293.333（Hz）

求：完全5度E44 的频率。

A37：E44（频率比 2：3，吻合谐音比为 3︰2） 解：A37︰E44 = 2︰3  E44×2 = 660

220︰E44 = 2︰3        E44 = 660÷2

E44 × 2 = 220×3      E44 = 330.000…… E44 = 330.000（Hz）

求：大3度C#41的频率。

A37︰C#41 （频率比 4︰5，吻合谐音比为 5︰4） A37︰C#41 = 4︰5   C#41×4 = 1100

220︰C#41 = 4︰5       C#41 = 1100÷4

C#41 × 4 = 220×5       C#41 = 275.000…… C#41 = 275.000(Hz)

求：大6度F#46的频率。

A37︰F#46（频率比 3︰5，吻合谐音比为5︰3） A37︰F#46 = 3︰5 F#46×3 = 1100

220︰F#46 = 3︰5       F#46 = 1100÷3

F#46 × 3  = 220×5      F#46 = 366.666…… F#46 = 366.667Hz

平均律下 “非纯”音程的频率值计算：

完全4度（D42）

D42 = A37×(1.0594631)5

= 220×1.3348397

= 293.66473            D42 = 293.665Hz

完全5度（E44）

E44 = A49÷(1.0594631)5

= 440÷1.3348397

= 329.62759            E44 = 329.628Hz

大3度（C#41）

C^#41 = A37×(1.0594631)4

= 220×1.2599209

= 277.18259            C^#41 = 277.183Hz

大6度（F^#46）

F^#46 = A49÷(1.0594631)3

= 440÷1.189207

= 369.99445            F#46 = 369.994Hz